N est le nombre total de jetons à ranger
q est le quotient entier de la division de N par 6, r est le reste.
S est nombre de solutions de rangement
N = 6q + r
Exemple : si on veut ranger 26 jetons, il y aura 5 solutions de rangement
car : 26 = (6 x 4) + 2
Ici, le reste r est égal à 2 et le quotient q est égal à 4, donc j'ai 4 + 1 solutions.
exemple : si on veut ranger 37 jetons, il y aura 6 solutions de rangement
Ici j'ai rangé 26 jetons d'une façon systématique, les enfants pourront réaliser facilement ce genre de rangement.
Les nombres correspondent aux jetons, x signifie qu'il n'y a pas de possibilité de ranger les jetons.
| boîte blanche | boîte blanche | boîte noire | boîte noire | boîte noire |
| 0 | 0 | x | x | x |
| 1 | 1 | 8 | 8 | 8 |
| 2 | 2 | x | x | x |
| 3 | 3 | x | x | x |
| 4 | 4 | 6 | 6 | 6 |
| 5 | 5 | x | x | x |
| 6 | 6 | x | x | x |
| 7 | 7 | 4 | 4 | 4 |
| 8 | 8 | x | x | x |
| 9 | 9 | x | x | x |
| 10 | 10 | 2 | 2 | 2 |
| 11 | 11 | x | x | x |
| 12 | 12 | x | x | x |
| 13 | 13 | 0 | 0 | 0 |