Les problèmes additifs/soustractifs peuvent être représentés sous forme d'un schéma référencé dans cette typologie. Pour les enseignants, son intérêt réside dans le fait que les problèmes présentés aux élèves devraient toujours être de conception différente pour faire varier le niveau de difficulté ; en effet, une solution apparemment identique ne met pas forcément en oeuvre le même schéma. Les pourcentages de réussite sont liés au schéma initial (cf. évaluations nationales CE2 et 6ème, Ermel CE1 p.110).
On recherche, soit le composé (résultat), soit un élément de la composition: nombre d'objets, mesure... La situation est statique.
ex: Dans une classe il y a 18 garçons et 12 filles. Total ?
On part d'un état initial pour arriver à un état final. On recherche donc, soit l'état final, soit l'état initial, soit la transformation subie ; cette transformation peut être positive ou négative. La situation est dynamique.
ex: Philippe avait 350 euros. Il a reçu 61 euros pour son anniversaire. Combien a-t-il d'argent maintenant ?
ex: Philippe a reçu 38 euros. Il possède maintenant 219 euros. Combien d'argent avait-il auparavant?
ex: Philippe possède aujourd'hui 425 euros. Il n'avait que 299 euros hier. Combien lui a-t-on donné?
Il n'y a pas de transformation; il s'agit de retrouver, soit l'un des états de la comparaison (plus ou moins), soit la comparaison elle-même (la différence).
ex: Cathy a 15 ans de moins que son frère. Elle fête ses 34 ans cette année. Quel âge a son frère?
C'est la gamme de problèmes qui comporte le plus de combinaisons possibles car plusieurs transformations se succèdent. On recherche, soit le résultat des transformations successives, soit l'une des composantes. On ne connaît ni l'état initial, ni l'état final ou intermédiaire.
ex: A la récréation, j'ai d'abord gagné 13 billes, puis 7. Combien en ai-je maintenant ?
Vous pouvez vous entraîner à classer des problèmes additifs et soustractifs suivant cette typologie!